STATISTICS

• is the science of collecting, analyzing, interpreting or explaining, and presenting data. it can be employed to make an accurate decision.

a. collecting data

1. definition of data and datum

• datum: facts needed and only facts
• data: collection of several datum

2. definiton of population and sample

• population: all subjects being studied
• sample: part of population being studied

3. type of data

• quantitative data: data in a form of numbers
• discrete data (data cacahan) : is a data obtained by counting
• e.g. : data of the sum of 9th graders
• continu data (data ukuran) : data obtained by measuring
• e.g. : data of all students' height
• qualitative data : data that is not in form of numbers

4. methods in data collecting

• interview (wawancara)
• questionnaire (pertanyaan tertulis)
• observation (paling sering muncul)

5. measures of central tendency (ukuran pemusatan data)

• mean
• median
• modus

6. measures of dispersion (ukuran penyebaran data)

• range (jangkauan)
• quartile (Q1,Q2,Q3)
• interquartile range

8. presenting statistical data

• pictogram
• bar chart
• line chart
• pie chart

measures of central tendency

a. mean(rata rata)

∑

$\sum$, represents the summation

X, represents scores

N, represents number of scores

b. median (nilai tengah)

• odd 

Q2 = X 2(n+1)/4 = X (n+1)/2               

• even

Q2= 2/4 (x n/2 + n/2+1)     

c. modus : is the value that occurs most often

measures of dipersion

a. range : biggest data - smallest data

measures of dipersion quartile

   odd   

Q1= X 1(n+1) 

            4

Q2= X 2(n+1)

            4

Q3= X 3(n+1)

            4

even

Q1= X n+2

                    4         

                   Q2=  2/4(x n/2+ x n/2+1)

  Q3= X 3n+2

               4

interquartile range

Qr = Q3-Q1

quartile deviation(simpangan quartile)

Qd= 1/2 (Q3-Q2)

                                                                              

e.g:

1.     

lower quartile: Q1(25%)
median: Q2(50%)
upper quartile: Q3(75%)
so, Q1=12    Q2=22    Q3=36

2.
Find the median(Q2), lower quartile(Q1), upper quartile(Q3) of the following data set of scores:

18     20     23     20     23     27     24     23     29

solution:
Arrange the values in ascending order of magnitude:

18     20     20     23     23     23     24     27     29

There are 9 values in the data set. so its odd. use the odd number statistic formula to solve this problem.

 2.  find mode,mean, Q1,Q2,Q3

mode=7
mean= Σx/n= 264/40= 51,6
Q1= X n+2 = 42/4 = x10,5
              4               = 6
Q2= 2/4(x n/2+ x n/2+1)= 1/2(X20+ X21)
                                        = X41/2 = X20,5=7
Q3= X 3n+2= X122/4= X30,5= 7+8/2
                4                               = 7,5

rata rata gabungan

 e.g.:
1. nilai rataan hitung pelajaran matematika dalam suatu kelas adalah 5,5 jika ditambah nilai seorang siswa baru dengan nilai 7,5 maka nilai rataan hitugnya menjadi 5,7. banyak siswa dalam kelas tersebut adalah....

statistics diagram

The pie chart below shows the percentages of blood types for a group of 200 people. 

a) How many people, in this group, have blood type AB? 

b) How many people, in this group, do not have blood type O? 

c) How many people, in this group, have blood types A or B? 

a) 19% * 200 = 19 * 200 / 100 = 38 people 

b) (100% - 40%) * 200 = 60 * 200 / 100 = 120 people 

c) (16% + 25%) * 200 = 41 * 200 / 100 = 82

     

CONGRUENCY

• Ketika sebuah segitiga memilki bentuk dan ukuran yang sama dengan segitiga lainnya. itulah yang bisa disebut dengan segitiga segitiga yang kongruen. seperti:

• Ada beberapa cara untuk mengetahui apakah segitiga tersesebut kongruen atau tidak.
• SAS : side, angle, side (ketika ada 2 sisi dan 1 sudut yang sama, maka segitiga itu bisa dipastikan sebangun/kongruen dengan benda yang lain)
• SSS : side, side, side (ketika semua sisi suatu segitiga sama dengan segitiga yang lain)
• AAS : angle, angle,side (ketika 2 sudut dan 1 sisi sama dengan yang segitiga yang lain)

• SAS:

S=S
angle A= angle A
S=S

• SSS:

AB= PQ
AC= RQ
BC= PR

 

• AAS

angle C= angle F

angle B= angle E

CB=EF

• contoh soal:

penyelesaian:

SIMILARITY

• similarity atau kesebangunan adalah suatu kemiripan antar benda khususnya segitiga. Disini segitiganya memiliki ukuran yang berbeda namun tetap berproporsi. contohnya:

• Ada beberapa cara untuk mengetahi segeitiga yang similar.
• AAA: angle, angle, angle.(semua angle dari satu segitiga dan segitiga berukuran lain sama)
• SSS: side, side, side (semua ukuran sisinya berproporsi dengan segitiga lainnya)
• SAS : side, angle, side(2 ukuran sisi berproporsi dan 1 sudut sama dengan segitiga lainnya)

• AAA

angle P= angle A

angle R= angle C
angle Q= angle B

• SSS

DF= 4
4 : 2= 2
PR= 2

EF= 6
6 : 2= 3
QR= 3
QP= 3

• SAS

angle Q= angle L
SQ= 6
6 : 2= 3
LN= 3
QR= 8
8 : 2= 4
ML= 4






*semua ukuran yang berbeda itu harus berproporsi

• contoh soal:

penyelesaian:

• similarity in trapezoid

• adalah kemiripan antar trapezium 
• contoh soal

penyelesaian:
membuat garis yang sejajar dengan AD dimulai dari titik C, maka gambarnya akan tampak seperti ini.

perhatikan  ΔBCY yang sebangun dengan  ΔCFX, dengan menggunakan konsep kesebangunan maka:

BY/XF= BC/FC

 =5/XF= 10/6
5XF= 10:6
XF= 3 cm

EF= EX+XF
EF= 7cm + 3 cm
EF= 10 cm
jadi panjang EF adalah 10 cm

• similarity in right angled triangle


• contoh:

• contoh soal

rumus:

1. CB²= CD*CA
2. BA²= AD*AC
3. BD²= AD*DC

penyelesaian:

a)

 BD²= AD*DC

4²= 2*DC

16  = 2DC

DC= 16:4=8

b)
BC²= DC*DA
BC²= 8*10
BC= √80= 4√5

c)
AB²= 2*10
AB²= 20
AB= √20= 2√5


source:
http://contohsoal.org/2012/10/kesebangunan/
http://contohsoal.org/2012/08/contoh-soal-segitiga-segitiga-kongruen/
http://mafia.mafiaol.com/2014/11/contoh-soal-dan-cara-penyelesaian.html